Bonjour , j’aimerais avoir de l’aide pour cette exercice , c’est un DM , merci d’avance pour votre aide

Bonjour;

Exercice n° 1 .

1)

La fonction f est une fonction polynôme de degré 2 ; donc son expression algébrique est : f(x) = ax² + bx + c avec a , b et c des nombres réels .

La courbe représentative de f dans un repère orthonormé est une parabole qui passe par les points A , B et C .

La parabole passe par le point C(0 ; - 5) , donc on a :

f(0) = - 5 ; donc on a : c = - 5 .

La parabole passe par le point A(2 ; 3) , donc on a :

f(2) = 3 ; donc on a : 4a + 2b - 5 = 3 ; donc : 4a + 2b = 8 ;

donc : 2a + b = 4 ; b = 4 - 2a .

La parabole passe par le point B(3 ; 1) , donc on a :

f(3) = 1 ; donc on a : 9a + 3b - 5 = 1 ; donc : 9a + 3(4 - 2a) - 5 = 1 ;

donc : 9a + 12 - 6a - 5 = 1 ; donc : 3a + 7 = 1 ; donc : 3a = - 6 ;

donc : a = - 2 ; b = 4 + 4 = 8 et c = - 5 ;

donc : f(x) = - 2x² + 8x - 5 .

2)

Soient xS et yS respectivement l'abscisse et l'ordonnée de l'extremum .

xS = - b/(2a) = - 8/(- 2 * (- 2)) = 2 .

yS = f(xS) = f(2) = 3 .

Les coordonnées de l'extremum sont : 2 et 3 qui sont les coordonnées du point A , donc l'extremum est le point A(2 ; 3) .

exercice 1 : tu dois écrire un système de 3 équations dont la première ( utilisant les coordonnées du point A ) est :

Ya = dXa² + eXa + i --> 3 = d*2² + e*2 + i

il est facile à résoudre car Xc = 0 donc tu trouves i = -5 rapidement !

réponse finale : y = -2x² + 8x - 5 .

exercice 2 : tu veux a² + b² = 218 cm² ET 3a + 3b + (a-b) = 66 cm .

La seconde équation devient 4a + 2b = 66 --> 2a + b = 33 --> b = 33 - 2a .

Il suffit ensuite de remplacer "b" par "33-2a" dans la première équation !

on obtient alors une équation du second degré : 5a² - 132a + 871 = 0 qui admet comme solutions a = 13 cm OU a = .......cm .

vérif : a = 13 cm donne a² = 169 cm² et b = 7 cm --> b² = 49 cm² et Périmètre = 66 cm .

Conclusion : comme ton Prof a oublié de préciser que a et b cherchés étaient des nombres entiers, on peut dire que a = 13 cm et b = 7 cm est la seule  solution demandée !

exo 3 : D ( +6 ; +5 ) .

2°) vecteur MN = (12 ; 8) ; vecteur AB = (-4 ; -3) --> vecteur 3*BA = (12 ; 9)

          --> ces deux vecteurs MN et AB ne sont pas parallèles !

3°) comme le vecteur AL = le vecteur BA ,

        on peut en déduire rapidement : L ( +7 ; +2 ) .

4°) la droite (AC) a pour équation y = -3x + 8 donc sa parallèle a pour équation y = -3x + c . Or les coordonnées du point B vérifient cette équation, donc on trouve rapidement y = -3x - 7 .

vérif pour le point E ( -4/3 ; -3 ) --> -3 * (-4/3) - 7 = 4 - 7 = -3 donc E appartient bien à la parallèle passant par B !