mathematiques 1 ere S pour tout nombre reel m,on considere la courbe Cm d'equation :y=mx2+7x+13 et la droite Dm d'equation : y=2x+m combien Cm Dm possedent-elle

on considère la courbe Cm d'équation: y = m x² + 7 x + 13

et la droite Dm d'équation: y = 2 x + m

Combien Cm Dm possèdent-elles de points d'intersection

il suffit d'écrire   m x² + 7 x + 13 = 2 x + m ⇔ m x² + 5 x + 13 - m = 0

Δ = 25 - 4*m*(13 - m) = 25 - 52 m + 4 m²

Δ = 4 m² - 52 m + 25

Si Δ > 0 ⇒ l'équation en x possède deux points d'intersection

⇔4 m² - 52 m + 25 > 0

δ = 52² - 4*4*25 = 2704 - 400 = 2304 ⇒√2304 = 48

m1 = 52 + 48)/8 = 12.5

m2 = 52 - 48)/8 = 0.5

lorsque m ∈]- ∞ ; 0.5[U]12.5 ; + ∞[ ⇒ Cm Dm possèdent 2 points d'intersection

si  Δ = 0 ⇒ Cm Dm possèdent un seul point d'intersection

pour m = 12.5  ⇒ x = - b/2a = - 5/2 x 12.5 = - 0.2 ⇒ y = - 0.4 + 12.5 = 12.1

(- 0.2 ; 12.1)

si Δ < 0 ⇒ Cm Dm ne possèdent aucun point d'intersection

⇔ lorsque m ∈]0.5 ; 12.5[ ⇒Cm Dm ne possèdent aucun point d'intersection