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Question

Bonjour, je ne comprend pas mon exercice, quelqu'un pourrait il m'aider?


On considère la figure ci-contre sur laquelle les droites (DE) et (AB)

sont parallèles. De plus, le point G appartient à la droite (DE) et les

droites (BC) et (AG) se coupent en H.

On donne : CD = 2 cm ; DA = 8 cm ; DE = 1,5 cm ;

AH = 6 cm ; HB = 4,5 cm ; EH = 5,5 cm.

1) Prouver que AB = 7,5 cm.

2) Calculer la longueur EG.

3) Démontrer que le triangle ABH est rectangle.

merci d'avance.
Bonjour, je ne comprend pas mon exercice, quelqu'un pourrait il m'aider? On considère la figure ci-contre sur laquelle les droites (DE) et (AB) sont parallèles.

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1) (DE) // (AB), donc, d'après le théorème de Thalès :

                         ⇒ CD/CA=DE/AB

                         ⇒ 2/(2+8)=1,5/AB

                        ⇒ AB = 1,5 ÷ (2/10)

                        ⇒ AB = 7,5

    2) (DE) // (AB), donc, d'après le théorème de Thalès :

                            HB/EH = AB/EG

                       ⇒ 4,5/5,5 = 7,5/EG

                       ⇒ EG = 7,5 ÷ (4,5/5,5)

                       ⇒ EG = 7,5 × (5,5/4,5) = 9,16666666666......

    3) AB² = 7,5² = 56,25

       AH²+HB² = 6²+ 4,5² = 56,25

       AB²=AH²+HB² donc, d'après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABH est rectangle en H

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