/!\ BONJOUR AIDER MOI SVP POUR L’EXO 1 et 2

[tex]Bonjour;\\\\\\Exercice\ n\°\ 1\ .\\\\\\1)\\\\\\f(x)=\dfrac{x^2-6x+12}{x-2}=\dfrac{x^2-2x-4x+8+4}{x-2}=\dfrac{x(x-2)-4(x-2)+4}{x-2}\\\\\\=\dfrac{(x-2)(x-4)+4}{x-2}=x-4+\dfrac{4}{x-2}\ \forall x\in]-\infty;2[\cup]2;+\infty[\ .[/tex]

[tex]2)\\\\\\f'(x)=(x-4+\dfrac{4}{x-2})'=1-\dfrac{4}{(x-2)^2}=\dfrac{(x-2)^2-4}{(x-2)^2}\\\\\\=\dfrac{(x-2)^2-2^2}{(x-2)^2}=\dfrac{x(x-4)}{(x-2)^2}\ .[/tex]

f ' est du signe de x(x - 4) .

3)

Veuillez-voir le premier fichier ci-joint .

4)

f ' est nulle pour x = 0 et x = 4 , donc Cf admet des tangentes horizontales aux points d'abscisses x = 0 et x = 4 .

Exercice n° 2 .

1)

f est une fonction rationnelle , donc elle est définie si son dénominateur est non nul .

Si on a : x² + 2x - 1 = 0 ;

alors : Δ = 2² - 4 * (- 1) * 1 = 4 + 4 = 8 = (2√2)² ;

donc : x1 = (- 2 - 2√2)/2 = - 1 - √2 et x2 = (- 2 + 2√2)/2 = - 1 + √2 ;

donc : Df = ] - ∞ ; - 1 - √2[∪]- 1 - √2 ; - 1 + √2[∪]- 1 + √2 ; + ∞[ .

2)

g est définie si on a : x - 1 ≥ 0 et x² - 36 ≠ 0 ;

donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 et x ≠ - 6 ;

donc : x ≥ 1 et x ≠ 6 ;

donc : Dg = [ 1 ; 6 [∪] 6 ; +∞ [ .

3)

h est définie si : - 2x² + 4x + 16 ≥ 0 .

Si on a : - 2x² + 4x + 16 = 0 ;

alors : Δ = 4² - 4 * 16 * (- 2) = 16 + 8 * 16 = 9 * 16 = (3 * 4)² = 12² ;

donc : x1 = (- 4 - 12)/(- 4) = 4 et x2 = (- 4 + 12)/(- 4) = - 2 ;

donc : Dh = [- 2 ; 4] .

EX2  Donner l'ensemble de définition de chacune des fonctions suivantes

1) f(x) = (x + 1)/(x²+2 x - 1)

pour que f existe, il faut que x²+2 x - 1 ≠ 0

Δ = 4 + 4 = 8 ⇒√8 = 2√2

x1 ≠ - 2 + 2√2)/2 ⇒ x1 ≠ - 1 + √2

x2 ≠ - 2 - 2√2)/2 ⇒ x2 ≠ - 1 - √2

L'ensemble de définition est ]- ∞ ; -1-√2[U]-1 +√2 ; + ∞[

on peut aussi écrire R - {-1-√2 ; - 1+√2}

2) g(x) = (x-3)√(x-1)/(x²- 36)

√(x- 1)  est définie pour x - 1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1

x² - 36 ≠ 0 ⇔ x² - 6² ≠ 0 ⇔ (x - 6)(x + 6) ≠ 0 ⇒ x ≠ 6 et x ≠ -6

l'ensemble de définition de g(x) est  ]- ∞ ; - 6[U]6 ; 1] et [1 ; + ∞[

3) h(x) = √(-2 x² + 4 x + 16)

-2 x² + 4 x + 16  ≥ 0 ⇔ 2(- x + 2 x + 8) ≥ 0

Δ = 4 + 32 = 36 ⇒√36 = 6

x1 = - 2 + 6)/-2 = - 2

x2 = - 2 - 6)/- 2 = 4

l'ensemble de définition est [- 2 ; 4]