bonjour, je suis en 3eme, vous pouvez m’aider sil vous plait je ne comprend pas l’exercice de mon dm... soit n un entier donné. Démontrer que N= N²+ ( n + 1 )²
Mathématiques
sian83
Question
bonjour, je suis en 3eme, vous pouvez m’aider sil vous plait je ne comprend pas l’exercice de mon dm...
soit n un entier donné. Démontrer que N= N²+ ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )² est le carré d'un nombre entier .
indication: développer et simplifier N puis développer et simplifier (n² + n + 1 )².
Conclure. Merci...
soit n un entier donné. Démontrer que N= N²+ ( n + 1 )² + n² ( n + 1 )² est le carré d'un nombre entier .
indication: développer et simplifier N puis développer et simplifier (n² + n + 1 )².
Conclure. Merci...
1 Réponse
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1. Réponse MAHAM
bonsoir
on a (n²+n+1)²=n⁴+2n²(n+1)+(n+1)²
=n⁴+2n³+2n²+n²+2n+1
=n⁴+2n³+3n²+2n+1
et N=n²+(n+1)²+n²(n+1)²
=n²+n²+2n+1+n²(n²+2n+1)
=2n²+2n+1+n⁴+2n³+n²
=n⁴+2n³+3n²+2n+1
N=(n²+n+1)² donc c'est le carrée d'un nombre