Bonsoir , pourriez vous pour un exercice de math de première ssi , je vous remercie d'avance , voici le sujet : représenter graphiquement l'hyperbole (H) représ
Mathématiques
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Question
Bonsoir , pourriez vous pour un exercice de math de première ssi , je vous remercie d'avance ,
voici le sujet : représenter graphiquement l'hyperbole (H) représentant la fonction 1/x, si x>0, placer le point I (21/8 ; 21/10). trouver par le calcul les coordonnées des points A et B de (H) tels que I SOIT le milieu ddu segment AB ; JE VOUS REMERCIE PAR AVANCE
voici le sujet : représenter graphiquement l'hyperbole (H) représentant la fonction 1/x, si x>0, placer le point I (21/8 ; 21/10). trouver par le calcul les coordonnées des points A et B de (H) tels que I SOIT le milieu ddu segment AB ; JE VOUS REMERCIE PAR AVANCE
1 Réponse
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1. Réponse scoladan
Bonjour,
voir figure ci-joint
A(xA;yA) et B(xB;yB)
I milieu de [AB] ⇒ (xA + xB)/2 = 21/8 et (yA + yB)/2 = 21/10
A ∈ (H) ⇒ yA = 1/xA et B ∈ (H) ⇒ yB = 1/xB
on en déduit :
xA + xB = 21/4 (1)
et yA + yB = 1/xA + 1/xB = 21/5 (2)
(2) ⇔ (xA + xB)/xAxB = 21/5
⇔ (21/4)/(xAxB) = 21/5
⇔ xAxB = (21/4)/(21/5) = 5/4
on connait donc la somme S = (xA + xB) et le produit P = xAxB
⇒ xA et xB sont solutions de l'équation : x² - Sx + P = 0
soit : x² - 21x/4 + 5/4 = 0
⇔ 4x² - 21x + 5 = 0
Δ = (-21)² - 4x4x5 = 441 - 80 = 361 = 19²
⇒ xA = (21 - 19)/8 = 2/8 = 1/4
et xB = (21 + 19)/8 = 5
⇒ A(1/4 ; 4) et B(5;1/5)
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