Exo sur la relation de Chasles où j'ai rien compris: Dans chaque cas démonter que les vecteurs AB et CD sont colinéaires. 1)AD+3DB=2CB 2)3AD+CB=2AC 3)2DB-3CA=AD

Bonjour;

1)

AD + 3DB = 2CB ;

donc : AD + DB + 2DB = 2CB ;

donc : AB + 2DB = 2CB ;

donc : AB = 2CB - 2DB = 2CB + 2BD = 2(CB + BD) = 2CD ;

donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires.

2)

3AD + CB = 2AC ;

donc : AD + 2AD + CB = 2AC ;

donc : AD + CB = 2AC - 2AD = - 2CA - 2AD = - 2(CA + AD) = - 2CD ;

donc : AD + CA + AB = - 2CD ;

donc : CD + AB = - 2CD ;

donc : AB = - 2CD - CD = - 3CD ;

donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires.

3)

2DB - 3CA = AD ;

donc : 2(DA + AB) - 3(CD + DA) = AD ;

donc : 2DA +2AB - 3CD - 3DA = AD ;

donc : 2AB - 3CD - DA = AD ;

donc : 2AB - 3CD = AD + DA = AD - AD = 0 ;

donc : 2AB = 3CD ;

donc : AB = 3/2 CD ;

donc les vecteurs AB et CD sont colinéaires .