Bonjour j'aurais besoin d'aide sur ce probleme sur les vecteurs Soit ABC triangle quelconque On considère les points I, J et K définis par: AI = 3/2AB ; AK=3/4A

salut

A(1,1)    B(5,2)    C(2,4)     I(x,y)    et K(x,y)

vecteur AI ( x-1 ; y-1)     vecteur AB=( 5-1 ; 2-1)=((4,1)

vecteur AI = (3/2) vecteur AB

x-1 = (3/2)*4    |  x-1= 6        | x= 7

y-1= (3/2)*1      |  y-1= 3/2     | y= 5/2

I à pour coordonnées ( 7 ; 5/2)

vecteur AK= ( x-1 ; y-1)    vecteur AC=( 2-1 ; 4-1) = (1 ;3)

vecteur AK= (3/4) vecteur AC

x-1= 3/4           |    x= 7/4

y-1= (3/4)*3      |   y= 13/4

K à pour coordonnées ( 7/4 ; 13/4)

J milieu de [BC]

x_J= (5+2)/2= 7/2      et y_J=(2+4)/2= 3

J à pour coordonnées ( 7/2 ; 3)

I J K alignés

on cherche un réel k tel que vecteur IK = k*vecteur IJ

vecteur IK ( (7/4)-7 ; (13/4)-(5/2)) = (-21/4 ; 3/4)

vecteur IJ =( (7/2)-7 ; 3-(5/2)) =( -7/2 ; 1/2)

-21/4= k*(-7/2)    d'ou k= 3/2

3/4 = k*(1/2)      d' ou k= 3/2

on à l'égalité vecteur IK= (3/2) vecteur IJ   les 3 points sont alignés