Bonjour, j'ai un exercice de Maths à faire (je suis en Seconde) et j'aurai besoin d'aide pour cet exercice. Merci d'avance ! On considère la fonction g définie
Question
"On considère la fonction g définie par :
g(x) = -5 / 2x² - 3
1) Par la fonction g, calculer les images de :
a) -1 ; b) 0 ; c) 5/2 ; d) 2√3
2) Déterminer le (ou les) antécédent(s) de 2 par g.
3) 0 a-t-il un antécédent par cette fonction ? Pourquoi ?
4) Quels nombres n'ont pas d'images par g ?"
1 Réponse
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1. Réponse Stiaen
Bonjour,
Soit la fonction [tex]g(x)=\dfrac{2}{2x^2-3}[/tex]
1) "Remplacer x par ceux donnés, dans la fonction"
[tex]g(-1)=\dfrac{-5}{2(-1)^2-3}=\dfrac{-5}{2-3}=\dfrac{-5}{-1}=5[/tex]
[tex]g\left(\dfrac{5}{2}\right)=\dfrac{-5}{2\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-3}\\\\\\=\dfrac{-5}{2\times\dfrac{5^2}{2^2}-3}=\dfrac{-5}{\dfrac{25}{2}-3}\\\\\\=\dfrac{-5}{\dfrac{19}{2}}=\dfrac{-5\times 2}{19}\\=-\dfrac{10}{19}[/tex]
[tex]g\left(2\sqrt{3}\right)=\dfrac{-5}{2\left(2\sqrt{3}\right)^2-3}\\\\=\dfrac{-5}{2\left(2^2\times\sqrt{3}^2\right)-3}\\\\=\dfrac{-5}{2\times 12-3}\\\\=\dfrac{-5}{21}[/tex]
2) "Résoudre l'équation : [tex]g(x)=2[/tex]"
[tex]\dfrac{-5}{2x^2-3}=2\\\iff 2\times (2x^2-3)=-5\\\iff 4x^2-6=-5\\\iff 4x^2=1\\\iff x^2=\dfrac{1}{4}\\\\\iff x=\sqrt{\dfrac{1}{4}}\\\\\iff x=\dfrac{1}{2}\text{ ou }x=-\dfrac{1}{2}[/tex]
3) "Résoudre l'équation [tex]g(x)=0[/tex]"
[tex]\dfrac{-5}{2x^2-3}=0\\0(2x^2-3)=-5\\0=-5\\x=\varnothing[/tex]
0 n'as pas d'antécédent par cette fonction, car le dénominateur ne peut être nul (division par 0 impossible).
4) Les nombres qui n'ont pas d'image par g, sont les nombre qui annulent le dénominateurs. Ce sont les valeurs interdites.
Pour les trouver il suffit de résoudre : [tex]2x^2-3=0[/tex]
Bon courage