Bonsoir pouvez-vous m’aider pour montrer que la racine de n/n+1 est irrationnel merci infiniment

Bonjour,

Supposons que √[n/(n + 1)] soit rationnel

Alors il existe p et q appartenant à N et premiers entre eux tels que :

√[n/(n + 1)] = p/q

⇒ n/(n + 1) =p²/q²

Or p premier avec q ⇒ p² premier avec q²

Mais p² = q² x n/(n + 1)

Donc n/(n + 1) divise p²

p² ∈ N ⇒ n/(n + 1) ∈ N : impossible

⇒ √[n/(n + 1)] ∉ Q