Bonjours j’avais une question Si (un + vn ) convergent et que (un) converge alors est ce que (vn) converge ? Pour moi oui car par somme on sait que un -> L et v

Bonjour,

oui presque :

(Un + Vn) convergente ⇒ lim (Un + Vn) = L

et (Un) convergente ⇒ lim Un = l

Or lim (Un + Vn) = lim Un + lim Vn

⇒ lim Vn = L - l

⇒ (Vn) convergente

Bonjour;

On a :

[tex]Bonjour;\\\\\\\textit{soient s et t respectivement les limites de }(u_n+v_n)\ et\ u_n\ .\\\\\\\textit{On a : }v_n=(u_n+v_n)-u_n\\\\donc\ :\ \underset{n\rightarrow+\infty}{lim}v_n=\underset{n\rightarrow+\infty}{lim}(u_n+v_n)-\underset{n\rightarrow+\infty}{lim}u_n=s-t\in\mathbb R\ .[/tex]