1. On donne A = (x-3)²+(x-3)(1-2x) a) Développer et réduire A b) Prouver que l'expression factorisée de A est : (x-3)(-x-2) c) Résoudre l'équation A = 0 .

A=x^2-6x+9+(x-2x^2-3+6x) A= x^2-6x+9+(7x-2x^2-3)

a) A = (x-3)² + (x-3)(1-2x)
    A = x² - 2 x x x 3 + 3² + x - 2x² - 3 + 6x
    A = x² - 6x + 9 + x - 2x² - 3 + 6x
    A = - x² + x + 6

b) A = (x-3)² + (x-3)(1-2x)
    A = (x-3)(x-3) + (x-3)(1-2x)
    A = (x-3)(x - 3 + 1 - 2x)
    A = (x-3)(-x-2)

c) On utilise la forme factorisée de A : 
                    (x-3)(-x-2) = 0
Or un produit est nul si et seulement si l'un au moins des facteurs est nul.
Donc x - 3 = 0  OU  - x - 2 = 0
               x = 3  OU  - x = 2
               x = 3  OU  x = -2
Les solutions de l'équation sont 3 et -2.