DECOUPER DES PLAQUES Un ouvrier dispose de plaques d'aluminium de 2,20 m de longueur , 1,76 m de largeur et 5mm d'épaisseur. Il a reçu la consigne suivante : <<

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Un ouvrier dispose de plaques d'aluminium de 2,20 m de longueur, 1,76 m de largeur et 5 mm d'épaisseur. Il a reçu la consigne suivante : "Découper dans ces plaques des carrés d'épaisseur 5 mm, tous identiques, les plus grands possibles, de façon à ne pas avoir de perte.

1- Quelle sera la longueur d'un côté d'un carré ?

On va commencer par calculer le PCGD et on utilisera de ce fait la méthode d'Euclide (l'épaisseur ne nous importe pas pour l'instant) :

PGCD (220 ; 176) :

220 = 1 x 176 + 44

176 = 4 x 44 + 0

Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 44

220 : 44 = 5 cm

Le plus grand côté mesurera 44 cm.

2- Combien l'ouvrier peut-il faire des carrés dans une seule plaque ?

L'ouvrier pourra en mettre 5 dans le sens de la longueur et 4 (car 4 x 44 = 176) dans le sens de la largeur, donc :

5 x 4 = 20

Dans une seule plaque, l'ouvrier pourra faire 20 carrés.

3- La masse volumique de l'aluminium est 2 700 kg/m³. Quelle sera la masse d'un carré obtenue ?

Cela signifie qu'un m³ d'aluminium pèse 2 700 kg.

5 mm = 0,005 m

2,20 x 1,76 x 0,005 = 0,01936 m³

Une plaque a un volume de 0,01936 m³.

0,01936 : 20 = 0,000968 m³

Un carré de plaques a un volume de 0,000968 m³.

Donc :

2 700 x 0;000968 = 2,6136 kg

La masse d'un carré obtenue sera de : 2,6136 kg.