s'il vous plaît exercice pas très dur

1) calculer AH en fonction de x. En déduire l'aire  

AB = AH + HB ⇒ AH = AB - HB = 4 - x

⇒ AH = 4 - x

l'aire de AHIJ est : A = (4 - x) * (4 - x) = (4 - x)²

⇒ A(AHIJ) =  (4 - x)²

2) en déduire l'aire de la partie hachurée

Ahachrée = (4 - x)² - 2 *2 = (4 - x)² - 4

3) développer et réduire l'expression suivante

Q = (4 - x)² - 4

   = 16 - 8 x + x² - 4

⇒ Q = x² - 8 x + 12

4) Factoriser Q

Q = (4 - x)² - 4 ⇔Q = (4 - x)² - 2²   identité remarquable a²-b²=(a+b)(a-b)

Q = (4 - x)² - 2² = (4 - x + 2)(4 - x - 2) = (6 - x)(2 - x)

5) calculer Q pour x = 2

Q = (4 - 2)² - 4 = 4 - 4 = 0

6) que traduit ce résultat pour la figure

ce résultat montre que l'aire de la partie hachurée est nulle

donc on aura un seul carré à l'intérieur du carré ABCD