Bonjour, je n’arrive pas à comprendre cet exercice, pouvez-vous m’aider svp ? A et B étant deux événements indépendants, justifier l'égalité: P(AUB)+P(Abarre)xP

Bonjour,

p(A∪B) + p(Abarre)xp(Bbarre)

= p(A∪B) + [1 - p(A)] x [1 - p(B)]

= p(A∪B) + 1 - p(A) - p(B) + p(A)xp(B)

A et B indépendants ⇒ p(A∩B) = p(A)xp(B)

⇒ p(A∪B) + 1 - p(A) - p(B) + p(A)xp(B)

= p(A∪B) + 1 - p(A) - p(B) + p(A∩B)

Or p(A∪B) = p(A) + p(B) - p(A∩B)

⇒ p(A∪B) + 1 - p(A) - p(B) + p(A∩B)

= p(A) + p(B) - p(A∩B) + 1 - p(A) - p(B) + p(A∩B)

= 1