Bonjour pouvez vous me aidez pour l exercice n°2 Merci

Bonjour,

1) R(x) = 200x

B(x) = R(x) - C(x) = 200x - (x² + 7500) = -x² + 200x - 7500

2) a) B(x) = -(x² - 200x) - 7500

= -[(x - 100)² - 100²] - 7500

= -(x - 100)² + 10000 - 7500

= -(x - 100)² + 2500    forme canonique

⇒ B(x) est maximum pour x = 100 et vaut alors : B(100) = 2500 €

b) B(x) = 2000

⇒ -x² + 200x - 7500 = 2000

⇔ -x² + 200x - 9500 = 0

⇔ x² - 200x + 9500 = 0

Δ = (-200)² - 4x1x9500 = 40000 - 38000 = 2000 ( = 20√5)² )

donc 2 solutions : x = (200 - √2000)/2 = 100 - 10√5 (≈ 77,6)

et x = 100 + 10√5  (≈ 122,4)

donc pas de nombre entier de fours : valeurs approchées 78 et 122

le bénéfice sera alors de 2016 €.

c) B(x) > 0

⇔ -(x - 100)² + 2500 > 0

⇔ 50² - (x - 100)² > 0

⇔ [50 - (x - 100)][(50 + (x - 100)] > 0

⇔ (150 - x)(x - 50) < 0

x            0                      50                    150                +∞

x - 50                 -            0           +                     +

150 - x                +                        +           0        -

B(x)                      -           0           +           0        -

B(x) > 0 pour x ∈ ]50 ; 150[