Bonjour, 1/ soit l'equation ax²+bx+c=0 . on suppose que cette equation a deux racines x1 et x2. 1/ demontrer que S= -b/a et que P=c/a avec S=x1+x2 et P=x1*x2

bonjour,

x1=-b+√Δ/2a

x2=-b-√Δ/2a

1)

x1+x2=(-b+√Δ-b-√Δ)/2a

x1x2=-2b/2a

x1+x2=-b/a

2) x1*x2=(-b+√Δ)/2a*(-b-√Δ)/2a

x1*x2=(-b²-b√Δ+b√Δ+√Δ²)/4a²

-b²+Δ/4a²

Δ=b²-4ac

-b²+b²-4ac/4a²

x1*x2=-4ac/4a²

x1*x2=-c/a

ax² + bx + c = 0 admet Δ = b² - 4ac comme discriminant ( en général positif ! )

et les solutions ( ou "racines" ) x1 = (-b-√Δ)/(2a) et x2 = (-b+√Δ)/(2a) .

S = x1 + x2 = -2b/(2a) = -b/a .

P = x1 * x2 = [ b²/(4a²) ] - [ Δ/(4a²) ] = [ b² - b² + 4ac]  / (4a²) = 4ac / (4a²) = c/a .

L' équation du départ peut se transformer en : x² - Sx + P = 0 .