Bonjour j’ai un dm à faire et je ne comprends pas le 26 pourriez vous m’aider svp?

Bonjour,

1) Le discriminant de f est positif : Donc l'équation f(x) = 0 a deux solutions.

f est donc représentée par la parabole inversée qui coupe l'axe des abscisses en x = 0 et en x = 5.

Alors que l'autre courbe ne traverse pas l'axe des abscisses, ce qui signifie que l'équation g(x) = 0 n'a pas de solution et donc ce qui explique que son discriminant soit négaif.

2) f(x) = a(x - 0)(x - 5) = a(x² - 5x)

f(1) = 2 ⇔ a(1² - 5) = 2 ⇔ -4a = 2 ⇔ a = -2/4 = -1/2

⇒ f(x) = -1/2(x² - 5x) = -x²/2 + 5x/2

3) g(x) = ax² + bx + c

A∈Cg ⇒ g(2) = f(2) = 3 ⇒ 4a + 2b + c = 3          (1)

B∈Cg ⇒ g(4) = f(4) = 2 ⇒ 16a + 4b + c =2          (2)

(2) - (1) ⇒ 16a - 4a + 4b - 2b + c - c = 2 - 3

⇔ 12a + 2b = -1                                                 (3)

g a un minimum pour x = 7/2

⇒ -b/2a = 7/2 ⇔ -2b = 14a ⇔ 14a + 2b = 0        (4)

(4) - (3) ⇒ 14a - 12a + 2b - 2b = 1

⇔ 2a = 1 ⇔ a = 1/2

⇒ b = -7a = -7/2

⇒ g(x) = x²/2 - 7x/2 + c

A(2;3) ∈ Cg ⇒ 4/2 - 14/2 + c = 3 ⇒ c = 3 + 5 = 8

⇒ g(x) = x²/2 - 7x/2 + 8

4)

extremum de f : -b/2a = (-5/2)/2x(-1/2) = (-5/2)/(-1) = 5/2

et f(5/2) = -(5/2)²/2 + 5x(5/2)/2 = -25/8 + 25/4 = 25/8

extremum de g : x = 7/2

et g(7/2) = 49/8 - 49/4 + 8 = -49/8 + 64/8 = 15/8