Bonjour, 1)decomposez 288 en produit de facteurs premiers 2)déterminer le plus petit entier naturel non nul «n» tel que 288n soit un carré parfait Svp c'est pou

Bonjour;

1)

288 = 9 x 32 = 2^5 x 3² .

2)

Pour que 288n soit le plus petit carré non nul , il faut avoir : n = 2 ;

donc : 288 x 2 = 2^6 x 3² = (2^3 x 3)² = 24² .

décomposition  288 = 2x144 = 2x12x12 = 2x3x4x3x4 = 2^5x3²

un carré est le produit d'un nombre par lui même, sa décomposition en produit de facteurs premiers comprend donc des exposants tous pairs (ils sont en double)

pour rendre l'exposant de 2 pair il suffit de multiplier le nombre par 2 (soit 576)

576 = 2^6 x 3² et c'est le carré de 2³ x 3 soit 24