Bonjour pourriez-vous m'aider à résoudre cet exercice s'il vous plaît. Merci d'avance :) (L'exercice se déroule à l'aide d'un repère) Mon trésor est aligné avec

Bonjour;

Soit La parabole Cf , la représentation graphique dans un repère orthonormé

de la fonction de second degré f , définie sur IR et dont l'expression

algébrique est : f(x) = ax² + bx + c avec : a ∈ IR* et (b ; c) ∈ IR² .

La parabole passe par le point de coordonnées (0 ; 13) donc on a :

f(0) = 13 ; donc : c = 13 .

Les coordonnées du sommet de la parabole sont : (3 ; 4) ;

donc : - b/(2a) = 3 ; donc : - b = 6a ; donc : b = - 6a ;

donc l'expression algébrique de f est : f(x) = ax² - 6ax + 13 ;

donc : f(3) = 9a - 18a +13 = 4 ; donc : - 9a = - 9 ;

donc : a = 1 ; b = - 6 et c = 13 ;

donc on a : f(x) = x² - 6x + 13 .

La parabole Cf coupe la droite reliant les points représentant le tonneau

et la fontaine en deux points : A(2 ; 5) et B(5 ; 8) .

Soit P(14 ; 10) le point représentant le pigeonnier , donc :

AP² = (14 - 2)² + (10 - 5)² = 12² + 5² = 144 + 25 = 169 ;

donc : AP = √(169) = 13 > 10 .

BP² = (14 - 5)² + (10 - 8)² = 9² + 2² = 81 + 4 = 85 ;

donc : BP = √(85) < 10 ;

donc Le point B(5 ; 8) est le point représentant l'emplacement du trésor .