Exercice 2 : mathématiques et art. Andy Warhol a choisi une photographie de Marilyn Monroe et a utilisé la sérigraphie pour la reproduire en série en déclinant
Mathématiques
Ben1405
Question
Exercice 2 : mathématiques et art. Andy Warhol a choisi une photographie de Marilyn Monroe et a utilisé la sérigraphie pour la reproduire en série en déclinant plusieurs variantes. Jean possède une toile rectangulaire de longueur 405 cm et de largeur 315 cm. Il souhaite réaliser une œuvre à la manière de Warhol en reproduisant une photo de forme carrée et dont le côté est un nombre entier de centimètres autre que 1. Combien de photos doit-il prévoir ? Y a-t-il plusieurs possibilités ? Faire tous les cas possibles. Svp c'est pour demain répondez au plus vite, merci.
1 Réponse
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1. Réponse lemortalex
1) On cherche le plus grand commun diviseur de 405 et 315
Les décompositions de 405 et 315 en produits de facteurs premiers donnent
405 = 3 x 3 x 3 x 3 x 5
315 = 3 x 3 x 5 x 7
PGCD(405, 315) = 3 x 3 x 5 = 45
La plus grande taille de photos qu'il peut utiliser est 45 x 45 cm
On calcule le nombre de photos par côtés
405/45 = 9
315/45 = 7
Il doit prévoir 9 x 7 = 63 photos pour réaliser l'oeuvre avec des photos de 45 x 45 cm
2) Il existe plusieurs possibilités pour réaliser cette oeuvre: tous les diviseurs du PGCD de 405 et 315, ici 45, autre que 1 sont des solutions possibles pour réaliser cette oeuvre
Il pourrait donc utiliser des photos de 3 x 3 cm ou 5 x 5 cm ou 9 x 9 cm ou 15 x 15 cm ou 45 x 45 cm pour réaliser cette oeuvre