bonsoir j'ai besoin de votre aide svp

P(x) = 3 x³ + 4 x² - x - 2

1) montrer que P(-1) est une racine de P

-1 est une racine de P si P(-1) = 0

P(-1) = 3(-1)³ + 4(-1)² - (-1) - 2

       = - 3 + 4 +1 - 2

       = 5 - 5 = 0

2) déterminer les nombres réels a, b , c

P(x) = (x+ 1)(ax²+bx+c)

      = ax³ + bx² + cx + ax² + bx + c

      = a x³ + (b+a) x² + (b+c) x + c

a = 3

a+b = 4

b+c = - 1 ⇒ b = 1

c = - 2  

P(x) = (x+1)(3 x² + x - 2)

3) déterminer par le calcul toutes les racines de P

P(x) = (x+1)(3 x² + x - 2) = 0 ⇒ x + 1 = 0 ⇒ x = - 1  ou 3 x² + x - 2 = 0

Δ = 1 + 24 = 25 ⇒√25 = 5

x1 = - 1 + 5)/6 = 4/6 = 2/3

x2 = - 1 - 5)/6 = -6/6 = - 1

il y a une racine double x = - 1 et x = 2/3

4) dresser le tableau de signe de P

x                 - ∞                   - 1                   2/3                  + ∞

x+1                           -            0        +                      +

3x²+ x - 2                +            0        -           0         +  

P(x)                           -             0       -            0         +