Bonjour vous pouvez maidez pour sa svp?Deux entier naturel ont pour différence 7. La différence entre leur produit et leur somme es egale a 43. Quelle sont ils

Bonsoir,

Deux entiers naturels ont pour différence 7.

La différence entre leur produit et leur somme est égale a 43.

Quels sont ils ?

n - m = 7

nm - (n + m) = 43

n = 7 + m

m(7 + m) - (7 + m + m) = 43

7m + m^2 - 7 - 2m = 43

m^2 + 5m - 50 = 0

[tex]\Delta = 5^{2} - 4 \times 1 \times -50 = 25 + 200 = 225[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 15[/tex]

M1 = (-5 - 15)/2 = -20/2 = -10

M2 = (-5 + 15)/2 = 10/2 = 5

Si m = 5, alors n = 5 + 7 = 12

Si m = -10 alors n = -10 + 7 = -3

On vérifie :

nm - (n + m) = -3 x -10 - (-3 - 10) = 30 - 13 = 17 Pas bon

nm - (n + m) = 12 x 5 - (12 + 5) = 60 - 17 = 43 ok

Donc m = 5 et n = 12