svp aidez moi et merci d'avance.

Bonjour,

ABDC est un rectangle car il a 4 angles droits et AC et AB sont de différentes tailles :

Le Chemin Vert fait :

40 + 30 = 70 cm

Dans le triangle rectangle ABC on utilise le théorème de pythagore :

BC^2 = AC^2 + AB^2

BC^2 = 40^2 + 30^2

BC^2 = 1600 + 900 = 2500

BC = 50 cm

On va calculer l’aire de ABC de 2 manières afin de déterminer AF :

A = AC x AB / 2 = BC x AF / 2

40 x 30 / 2 = 50 x AF / 2

AF = 1200/50 = 24 cm

Dans le triangle BCD, on a la même chose :

DE = FA = 24 cm

Dans le triangle rectangle AFB :

FB^2 = AB^2 - AF^2

FB^2 = 30^2 - 24^2 = 324

FB = 18 cm

On a CE qui vaut la même chose donc :

EF = CB - 2 x 18 = 50 - 36 = 14 cm

Donc le trait bleu :

24 + 14 + 24 = 62 cm

Le plus court est donc le chemin bleu