Bonjour qui pourrais m'aider merci un observateur qui mesure 1.80 mètre tente d'apercevoir un arbre haut de 14 mètres,qui est caché par un bâtimentqui est haut

Il s'agit d'une utilisation du théorème de Thales

On postule que l'arbre et le batiment sont bien perpendiculaires au sol et qu'ils sont donc parallèles entre eux

Sur le schéma:

• pour le triangle ABC, C est le point de vue de l'observateur, A le sommet de l'arbre
• pour le triangle CDE, C est le point de vue de l'observateur, D le sommet du batiment
• B, E et C sont à 1m80 du sol. on fait l'approximation que le regard de l'observateur est à 1m80 même si en réalité c'est un peu moins (les yeux ne sont pas au sommet du crane)
• CE est la distance de l'observateur au batiment

On a donc DE/AB =  CE/CB = CD/CA

d'où CE = CB x DE/AB

CB = CE + EB

d'où CE = (CE + EB) x DE/AB

d'où CE = CE x DE/ AB + EB x DE/AB

d'où CE (1 - DE/AB) = EB x DE/AB

d'où CE = 1/(1 - DE/AB) x EB x DE/AB

d'où CE = (DE x EB)/(AB - DE)

On a AB = 14 - 1.8 = 12.2 m,  DE = 8 - 1.8 = 6.2 m et EB = 10 m

d'où CE = (6.2 x 10)/(12.2 - 6.2) = 62/6 ≈ 10.33 m

L'observateur doit donc se placer à au moins 10.33 m du batiment pour apercevoir le sommet de l'arbre