Bonjour j'aurais besoin d'aide pour un exercice vecteur merci a tous

Bonjour,

4AI = AB   3AJ = 2AC

K = (IJ)∩(BC)

KB = kBC et KJ = tIJ

K(x;y) ∈ (IJ) ⇒ KJ = tIJ

⇔ KJ = t(IA + AJ) = t(-AB/4 + 2AC/3)

K(x;y) ∈ (BC) ⇒ KB = kBC

⇔ KC = k(BA + AC) = k(-AB + AC)

KJ = KA + AJ = KA + 2AC/3

⇒ KA + 2AC/3 = t(-AB/4 + 2AC/3)

⇒ KA = -tAB/4 + (2t - 2)AC/3     (1)

KC = KA + AC

⇒ KA + AC = k(-AB + AC)

⇒ KA = -kAB + (k - 1)AC              (2)

(1) et (2) ⇒ -tAB/4 + (2t - 2)AC/3 = -kAB + (k - 1)AC

⇒ -t/4 = -k

et (2t - 2)/3 = k - 1

⇒ t = 4k

et (8k - 2)/3 = k - 1

⇒ 8k - 2 = 3(k - 1)

⇔ 5k = -1

⇔ k = -1/5

⇒ t = 4k = -4/5