bonjour quelqu'un peut svp pour le dm suivant : Exercice1 Considérons les 4 polynomes suivant: a) f(x)=(-2x+1)(4x+3) b) g(x)=-x²+3x-2 c) h(x)=-2(x+1)²-1 d) s(x)

Bonsoir,

Exercice1 Considérons les 4 polynomes suivant:

a) f(x)=(-2x+1)(4x+3)

b) g(x)=-x²+3x-2

c) h(x)=-2(x+1)²-1

d) s(x))=(2x-1)²-(4-2x)²

1) Préciser pour chacun des 4 polynômes si son expression est développée, ordonnée et réduite.

Seul g(x) est développée, ordonnée et réduite

2) Développer :

a) f(x)=(-2x+1)(4x+3)

f(x) = -8x² - 6x + 4x + 3

f(x) = -8x² - 2x + 3

b) h(x) = -2(x + 1)² - 1

h(x) = -2(x² + 2x + 1) - 1

h(x) = -2x² - 4x - 2 - 1

h(x) = -2x² - 4x - 3

c) s(x) = (2x - 1)² - (4 - 2x)²

s(x) = 4x² - 4x + 1 - (16 - 16x + 4x²)

s(x) = 4x² - 4x + 1 - 16 + 16x - 4x²

s(x) = 12x - 15

3) Préciser le degré de chacun des 4 polynômes. Justifier.

Tous du deuxième degré sauf s(x) qui est du premier degré

Exercice 2 Résoudre :

1) -x²+49=0

7² - x² = 0

(7 - x)(7 + x) = 0

Un produit de facteur est nul si et seulement si au moins un de ses facteurs est nul

7 - x = 0 ou 7 + x = 0

x = 7 ou x = -7

2) 2x²+4=0

2x² = -4 (un carré n’est jamais négatif, tu verras par la suite avec les complexes que c’est possible)

3) (x+4)²=(2x-1)²

(x + 4)² - (2x - 1)² = 0

(x + 4 - 2x + 1)(x + 4 + 2x - 1) = 0

(-x + 5)(3x + 3) = 0

3(-x + 5)(x + 1) = 0

-x + 5 = 0 ou x + 1 = 0

x = -5 ou x = -1

4) -2x²+6x=0

2x(-x + 3) = 0

2x = 0 ou -x + 3 = 0

x = 0 ou x = 3

Exercice 3 Calculer le discriminant des polynomes du second degré suivant :

1) f(x)=-x²+4x-3

[tex]\Delta = b^{2} - 4ac[/tex]

Avec f(x) = ax² + bx + c

[tex]\Delta = (4)^{2} - 4 \times -1 \times -3 = 16 - 12 = 4[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 2[/tex]

X1 = (-4 - 2)/2 = -6/2 = -3

X2 = (-4 + 2)/2 = -2/2 = -1

Si [tex]\Delta > 0[/tex] alors deux solutions possibles :

[tex]X1 = \dfrac{-b - \sqrt\Delta}{2a}[/tex]

[tex]X2 = \dfrac{-b + \sqrt\Delta}{2a}[/tex]

Si [tex]\Delta = 0[/tex] alors il y a une solution double :

X1 = X2 = -b/(2a)

Si [tex]\Delta < 0[/tex] alors il n’y a pas de solution

Je pense qu’avec ses données tu peux faire les autres

2) g(x)=2x²-5x+3

3) h(x)=(x-4)²+1

4) p(x)=-3x²+6x

5) q(x)=-x²+x-1