Bonsoire svp j'ai besoin d'aide un traiangle ABC rectangle en A. AIRE=24cm², BC=10cm calcul de AB et AC merci

Bonjour

un triangle ABC rectangle en A. AIRE=24cm², BC=10cm calcul de AB et AC :

Aire = base x hauteur / 2

Aire = AB x AC / 2 = 24

AB = 24 x 2 / AC = 48/AC

D’après le théorème de pythagore on a :

AB^2 + AC^2 = BC^2 = 10^2 = 100 cm^2

(48/AC)^2 + AC^2 = 100

2304/AC^2 + AC^2 = 100

On multiplie par AC^2 :

2304 + AC^4 = 100AC^2

AC^4 - 100AC^2 + 2304 = 0

On remplace : n par AC^2

n^2 - 100n + 2304 = 0

[tex]\Delta = (-100)^{2} - 4 \times 1 \times 2304 = 10000 - 9216 = 784[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = 28[/tex]

N1 = (100 - 28)/2 = 36

N2 = (100 + 28)/2 = 64

AC^2 = 36 ou AC^2 = 64

AC = 6 ou (-6) ou AC = 8 ou -8

Comme nous sommes sur des longueurs les valeurs sont > à 0 donc

AC = 6 ou 8

AB x AC / 2 = 24

AB x AC = 48

AB = 48/6 = 8 cm

Ou

AB = 48/8 = 6 cm

Donc AB = 6 ou 8 cm et

AC = 6 ou 8 cm