Bonjour tout le monde, pouvez m’aider à résoudre cette inéquation avec le tableau de signes svp

12x² +x -6 <0        12 = (2√3)²    12x² +x est le début de  (2√3x +1/4√3)²

(2√3 x + 1/4√3)²  -6 -1/48 <0

(2√3 x + 1/4√3)² -  ( 6×48 +1)/48  <0

48 ( 2√3 x + 1/4√3)²  -  289   <0     ( j'ai multiplié les deux membres par 48>0 sans changer le sens de l'inégalité et pour faire disparaître le dénominateur du 2ème terme)    d'autre part 48 =16 ×3 =( 4 √3)²    et   289 = 17²

(4√3)² ( 2√3 x+1/4√3< 0    devient

(4√3 ×2√3 x + 4√3 √× 1/ 4√3)²  -17² <0

(24 x +1)²  -17²  <0     je factorise cette expression avec le p remarquable A²-B²

[ (24x +1) +17] [ (24 x +1) -17] < 0

( 24 x +1+17) ( 24x +1-17) < 0

(24x +18) ( 24x -16)  <0

le premier facteur s'annule pour x = -18/24 =  -3/4

le deuxième facteur s'annule pour x = 16/24 = 2/3

tableau pour étudier le signe du produit

x                -∞                     -3/4                 2/3                      +∞

(24x+27)                   -           0         +             +               +

( 24x -16)                -                      -             0              +

signe produit        +          0          -             0            +

conclusion     2x² +x/6 -1 <0        si  x ∈ ]-3/4    2/3[