bonjour, j'ai besoin d'aide pour ce DM de maths à rendre pour la semaine prochaine si possible de donner des pistes je bloque à la partie A

Bonjour,

Partie A

1) p(x) = x³ - x = x(x² - 1) = x(x + 1)(x - 1)

x      -∞            -1            0           1           +∞

x               -             -      0     +           +

x+1            -      0     +            +           +

x-1             -             -             -            +

p(x)           -       0     +    0     -     0     +

2) M(x,y) ∈ (ε) ⇒ y² - x³ + x = 0

⇔ y² = x³ - x

⇒ x³ - x ≥ 0

⇒ x ∈ [-1:0]∪[1;+∞[  

3) M(x;y) ∈ (ε) ⇒ y² = x³ - x

(-y)² = y² = x³ - x ⇒ M'(x;-y) ∈ (ε)

On en déduit que (ε) est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.

4) Pour tout x ∈ [-1:0]∪[1;+∞[,

y² = x³ - x ⇒ y = √(x³ - x) ou y = -√(x³ - x)

5) On peut étudier f(x) = √(x³ - x) et on construira (ε) par la symétrie démontrée plus haut.

Df = [-1:0]∪[1;+∞[