Pour son anniversaire , on a offert a Paul une boite de cubes . Lorsqu'il les dispose en carré , il constate qu'il lui manque 17 cubes pour terminer ce carré .
Mathématiques
aureliefiras
Question
Pour son anniversaire , on a offert a Paul une boite de cubes . Lorsqu'il les dispose en carré , il constate qu'il lui manque 17 cubes pour terminer ce carré . Il les dispose alors de façon que le deuxième carré comprenne un cube de moins par coté alors qu'il a 12 cubes en trop. Combien y a t-il de cubes dans la boite de Paul?
MERCI DE M'AIDER :)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonjour
Supposons que l'aire de la face supérieure d'un cube soit égale à 1 unités d'aire?
Si x est le nombre de cubes, alors les x cubes couvrent une surface de x unités d'aire.
Soit y la mesure des côtés du carré (en unité de longueur).
Alors l'aire du carré de côtés y sera égale à y².
L'aire du carré de côtés (y-1) sera égale à (y-1)².
Nous avons les équations :
y² = x + 17
(y--1)² = x -12
x = y² - 17
x = (y-1)² + 12
y² - 17 = (y - 1)² + 12
y² - 17 = y² - 2y + 1 + 12
y² - y² + 2y = 1 + 12 + 17
2y = 30
y = 15.
D'où x = y² - 17 = 225 - 17 = 208.
Il y a 208 cubes dans la boîte de Paul.