Pour mesurer la hauteur d'un arbre, on utilise deux baguettes de 20cm chacune, assemblés pour former un 《T》 comme sur le dessein suivant. On place l'une des bag

Bonsoir,

(Voir pièce jointe pour la figure d'étude.)

=> Les droites (CF) et (EG) sont sécantes en B.

(FG) et (CE) sont parallèles.

Le théorème de Thales permet d'écrire trois quotients égaux.

[tex]\frac{BF}{BC} = \frac{BG}{BE} = \frac{FG}{CE}[/tex]

E ∈ (AC) donc AC = AE + CE

En formant un "T", (BG) devient la médiatrice de (AC) en E, donc AE = EC.

Donc EC = AC ÷ 2

EC = 0,2 ÷ 2

EC = 0,1 m

Le segment [EC] mesure 0,1 m.

[tex]\frac{BF}{BC} = \frac{5,4}{0,2} = \frac{FG}{0,1}[/tex]

[tex]\frac{FG}{0,1} = \frac{5,4}{0,2}[/tex]

[tex]FG = \frac{0,1 \times 5,4}{0,2}[/tex]

FG = 2,7

Le segment [FG] mesure 2,7 m.

=> Les droites (AD) et (EG) sont sécantes en B.

(DG) et (AE) sont parallèles.

Le théorème de Thales permet d'écrire trois quotients égaux.

[tex]\frac{BD}{BA} = \frac{BG}{BE} = \frac{DG}{AE}[/tex]

[tex]\frac{BD}{BA} = \frac{5,4}{0,2} = \frac{DG}{0,1}[/tex]

[tex]\frac{DG}{0,1} = \frac{5,4}{0,2}[/tex]

[tex]DG = \frac{0,1 \times 5,4}{0,2}[/tex]

DG = 2,7

Le segment [DG] mesure 2,7 m.

=> G ∈ (DF) donc DF = DG + GF

DF = 2,7 + 2,7

DF = 5,4

Le segment [DF] mesure 5,4 m.

L'arbre a une hauteur de 5,4 m.

Bonne soirée !