Bonjour, Montrer que pour tout entier naturel n l'entier n(n+1) est pair

Bonjour;

n est un nombre entier naturel , donc il est soit pair soit impair .

Si n est pair donc il existe k un nombre entier naturel tel que : n = 2k ;

donc : n + 1 = 2k + 1 ;

donc : n(n + 1) = 2k(2k + 1) qui est un nombre pair .

Si n est impair donc il existe k un nombre entier naturel tael que : n = 2k + 1 ;

donc : n + 1 = 2k + 2 = 2(k + 1) ;

donc : n(n + 1) = 2(k + 1)(2k + 1) qui est un nombre pair .

Conclusion :

Dans tous les cas , on a : n(n + 1) est pair .