Bonjour, on considère trois points A,C et E alignés dans cet ordre tel que AC =5 cm et CE=6 cm. Les cercles (C) et (C') ont pour diamètres respectifs les segmen

Bonjour;

1)

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

Pour tracer le point B , on a tracé le cercle de centre A et de rayon 3,5 cm .

On a : AB = 3,5 cm .

2)

Le cercle (C) est circonscrit au triangle ABC .

Le segment [AC] est à la fois un côté du triangle ABC et un diamètre

du cercle (C) ; donc ABC est un triangle rectangle en B ;

donc la droite (AB) est perpendiculaire à la droite (BD) .

Le cercle (C') est circonscrit au triangle CED .

Le segment [CE] est à la fois un côté du triangle CED et un diamètre

du cercle (C') ; donc CED est un triangle rectangle en D ;

donc la droite (DE) est perpendiculaire à la droite (BD) .

Les droites (AB) et (DE) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (BD) ;

donc elles sont parallèles .

3)

Le triangle ABC est un triangle rectangle en A , donc en appliquant le théorème

de Pythagore , on a :

BC² = AC² - AB² = 5² - 3,5² = 25 - 12,25 = 12,75 cm² ;

donc : BC = 3,57 cm .

4)

CE est une donnée et elle est égale à = 6 cm .

Les droites (AB) et (DE) sont parallèles ; et les droites (AE) et (BD) se coupent

en C ; donc en appliquant le théorème de Thalès , on a : DE/AB = CE/AC ;

donc : DE/3,5 = 6/5 = 1,2 ;

donc : DE = 1,2 x 3,5 = 4,2 cm .