Le mathématicien Sierpinski avait conjecturé que pour tout nombre entier n plus grand que 1, on pouvait toujours trouver trois nombres entiers a,b,et c tels que

on applique l' observation de notre mathémathicien Polonais à ski :

■ 5/3 = 1/a + 1/b + 1/c donne 5/3 = (bc+ac+ab)/abc donc 5abc = 3(bc+ac+ab)

                                                                                    d' où a = 1 et b = c = 3 .

■ vérif : 1/1 + 1/3 + 1/3 = 3/3 + 1/3 + 1/3 = 5/3 --> vérifié !

■ ■ si on prend n = 15 --> a = b = c = 9 .

■ ■ ■ si on prend n = 20 --> a = b = 16 ; c = 8 .