Bonjour voici mon exercice Quel est la tangente communes aux courbes de la fonction inverse et carré Ma conjecture me donne Tf=Tg pour y=-4x-4 avec f'(x) = -2 e

Bonjour,

f(x) = x² ⇒ f'(x) = 2x

g(x) = 1/x ⇒ g(x) = -1/x²

Tangentes aux deux courbes représentatives de f en un point A d'abscisse a et de g en un point B d'abscisse b.

On a donc : A(a,a²) et B(b;1/b)

Tf : y = f'(a)(x - a) + f(a) ⇔ y = 2a(x - a) + a² ⇔ y = 2ax - a²

Tg : y = g'(b)(x - b) + g(b) ⇔ y = -1/b²(x - b) + 1/b ⇔ y = -x/b² + 2/b

Tf = Tg

⇒ 1) mêmes coefficients directeurs :

⇒ f'(a) = g'(b) ⇔ 2a = -1/b²

et 2) -a² = 2/b

on en déduit : a = -1/2b²

⇒ -a² = -1/4b⁴ = 2/b ⇒ -b = 8b⁴ ⇔ b(1 + 8b³) = 0

b ≠ 0 ⇒ b³ = -1/8 ⇒ b = -1/2

et donc a = -2

On vérifie : ...

Tf : y = -4x - 4

Tg : y = -4x - 4