Bonjour, En deux ans, une production a augmenté de 68%: La première année, elle a augmenté de a% et la seconde année l'augmentation en pourcentage a doublé. 1)
Question
1 Réponse
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1. Réponse jpebre
Bonjour,
1)Soit x la production de départ
La première année cette production devient x (1+a/100)
La deuxième année x ( 1+a/100) ( 1+2a/100) = x ( 1+68/100)
en simplifiant par x ≠ 0 puisque x est une production, donc ne peut être nul
on a
( 1 + 0,01a)(1+0,02a) = 1 +0.68
On multiplie les deux membres de l'équation par 10 000 pour supprimer les décimaux
( 100+ a) ( 100 +2a) = 10 000+ 6 800
10 000 +100a +200a +2a² = 10 000 +6 800
2a² + 300a = 6800
en divisant les deux membres par 2
a² +150a = 3400 a² +150a -3400 = 0 ( on fait tout passer dans le premier membre)
2) valeur de a
On factorise les deux premiers membres, sont le début de (a+75)²
( a +75)² -75² -3400 = 0
(a+75)² - 9 025 =0 produit remarquable A²-B² = ( A+B)(A-B)
( a+ 75)² - 95² = 0
( a +75+95) ( a+75-95) =0
( a +170) (a -20) =0
a +170 =0 a= -170 à rejeter car il s'agit d'une augmentation, cette solution ne convient pas
a-20=0 a=20