Bonsoir, Je suis un élève de terminale et j'ai du mal a faire un exercice d'un Dm que je dois rendre prochainement. Voici l'énoncé: Pour 0 nombre réel dans l'in
Mathématiques
secretDEpassage
Question
Bonsoir,
Je suis un élève de terminale et j'ai du mal a faire un exercice d'un Dm que je dois rendre prochainement.
Voici l'énoncé:
Pour 0 nombre réel dans l'intervalle [0, Pi], on considère l'équation:
z²-2cos(t)z+1=0
1) Déterminer les valeurs de téta pour lesquelles l'équation admet une solution réel.
Mes calculs:
1) j 'ai appliqué delta et j'ai trouvé :
= (-2cos(t))²-4*1*1
= 4cos(t)²-4
Je voudrais savoir si mon résultat est juste et comment faire pour arriver a résoudre l'énoncé ( je cherche de l'aide et pas des réponses directes :) )
Merci a ceux qui m'aident et à ceux qui ont lu ce message. Merci ^^
Je suis un élève de terminale et j'ai du mal a faire un exercice d'un Dm que je dois rendre prochainement.
Voici l'énoncé:
Pour 0 nombre réel dans l'intervalle [0, Pi], on considère l'équation:
z²-2cos(t)z+1=0
1) Déterminer les valeurs de téta pour lesquelles l'équation admet une solution réel.
Mes calculs:
1) j 'ai appliqué delta et j'ai trouvé :
= (-2cos(t))²-4*1*1
= 4cos(t)²-4
Je voudrais savoir si mon résultat est juste et comment faire pour arriver a résoudre l'énoncé ( je cherche de l'aide et pas des réponses directes :) )
Merci a ceux qui m'aident et à ceux qui ont lu ce message. Merci ^^
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Z² - 2cosФ Z + 1 = 0 --> Δ = 4cos²Ф - 4 = 4(cos²Ф-1)
Δ = 4(cos²Ф-cos²Ф-sin²Ф)
Δ = -4sin²Ф
or on veut Δ ≥ 0 donc il faut sin²Ф = 0 d' où il faut sinФ = 0
--> Ф = 0 OU Ф = π .
Cela donne alors la solution double réelle Zo = 1 .
■ si on accepte Δ = 4i²sin²Ф = (2isinФ)² ;
alors les solutions complexes sont :
Z1 = cosФ - isinФ ET Z2 = cosФ + isinФ .
■ ■ ton discriminant Δ était juste !