Bonjour tout le monde le monde j'ai vraiment besoin d'aide :( Merci d'avance :) Chaque jour, un artisan produit x articles pour un coût total de production de C
Question
Merci d'avance :)
Chaque jour, un artisan produit x articles pour un coût total de production de C(x)=2x²+32x+66. Ce coût est exprimé en euros, et x est compris entre 0 et 15.
On admet que chaque article fabriqué est vendue à un prix unitaire de 60 euros.
1. Quelle est la forme algébrique de B(x), le bénéfice de cet artisan, correspondant à la recette diminuée du coût total de production?
2. Quel est le bénéfice réalisé maximale?
3. En déduire la plage de production (c'est-à-dire le nombre d'artices produits et vendus) qui permet de dégager un bénéfice (positif).
2 Réponse
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1. Réponse isapaul
Bonsoir,
Pour x compris entre 0 et 15 articles
Coûts de fabrication : C(x) = 2x² + 32x + 66
Recette : R(x) = 60x Puisque prix unitaire = 60 euros
Bénéfice : B(x) = R(x) - C(x) = 60x - (2x² + 32x + 66)
B(x) = -2x² + 28x - 66
Δ = 256 donc deux racines x' = 3 ou x" = 11
Le Bénéfice sera Nul ou Positif entre 3 et 11 Articles vendus .
B(x) est de la forme de ax² + bx + c
donc il sera maximal pour x = -b/2a = (-28) / (2 * -2) = 7
Bonne soirée
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2. Réponse croisierfamily
Bénéf = B(x) = 60x-2x²-32x-66 = -2x²+28x-66 pour 0 < x < 15 .
B(x) = -2 ( x² - 14x + 33 ) = -2 ( x - 3 ) ( x - 11 )
le Bénéf sera positif pour 3 < x < 11 ; et il sera MAXI pour x = (3+11)/2 = 7 .
Bmaxi = -2 * 4 * (-4) = 32 €uros .
bilan : on vend 7 objets à 60 €uros pièce --> Coût = 388 € ;
Chiffre d' Affaires = 420 € ; donc Bénéf = 32 €uros seulement !