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Question

Bonjour pouvez vous m’aider à faire ce DM.
Merci d’avance à ceux qui m’aideront.
ABCD le carré de côté 5cm représenté ci-dessous M,N,P et Q sont des points mobiles respectivement sur les segment [AB],[BC],[CD] et [DA] de telle sorte que les longueurs AM=AQ=CN=CP=x.
1)Dans quel intervalle varie le réel x ?
2)Exprime en fonction de x l'aire de chacun des triangles AMQ et BMN .
3)En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est : 10x-2x².
4)Justifier que pour tout x de [0;5] on a :
f(x) = 12,5-2(x-2,5)²
En déduire que, pour tout x de [0;5] on a f(x) inférieur ou égal a 12,5
5) Que peut-on conclure?
Bonjour pouvez vous m’aider à faire ce DM. Merci d’avance à ceux qui m’aideront. ABCD le carré de côté 5cm représenté ci-dessous M,N,P et Q sont des points mobi

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1 Réponse

  • Salut !

    1) x varie dans l'intervalle [0 ; 5]

    2) aire AMQ = x² ÷ 2

       aire BMN = (5-x)² ÷ 2

    3) aire MNPQ = aire ABCD - 2×aire AMQ - 2×aire BMN

                          =       5²          -    2×(x²÷2)    - 2×(5-x)² ÷ 2

                          =       5²           -        x²         -    (5-x)²

                          =   25 - x² - (25-10x+x²)

                          =   25-25+10x-x²-x²

                          =    10x-2x²

    4) 12,5 - 2(x-2,5)² = 12,5 - 2(x²-5x+2,5²)

                                = 12,5 - 2(x²-5x+6,25)

                                = 12,5 - 2x²+10x-12,5

                                = 10x-2x²


    si x ∈ [0 ; 5], 2(x-2,5)²varie entre 0 et 12,5 donc 12,5 - 2(x-2,5)² ≥ 0

    5) l'aire de MNPQ varie entre 0 et 12,5 cm²

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