Bonjour je ne comprends pas l'exercice pouvez vous m'aider svp? On considère la fonction f : x²√x²-1 1) Déterminer l'ensemble de définition. J'ai trouver Df= ]-
Mathématiques
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Question
Bonjour je ne comprends pas l'exercice pouvez vous m'aider svp?
On considère la fonction f : x²√x²-1
1) Déterminer l'ensemble de définition. J'ai trouver Df= ]-∞, -1] ∪ [1,+∞[
2) Montrer que pour x ∈ Df on a (-x)∈Df et f(-x) = f(x). Quelle propriété de la courbe de f peut-on déduire dans un repère orthonormé du plan? Justifier
3) Etude de variations sur [1,+∞[ :
a) Justifier que la fonction u: x ⇒√x²-1 est strictement croissante sur ]1,+∞[
b) En déduire que 1 c) Conclure en revenant à la définition que f est strictement croissante sur ]1,+∞[
4) En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur Df et tracer sa courbe
On considère la fonction f : x²√x²-1
1) Déterminer l'ensemble de définition. J'ai trouver Df= ]-∞, -1] ∪ [1,+∞[
2) Montrer que pour x ∈ Df on a (-x)∈Df et f(-x) = f(x). Quelle propriété de la courbe de f peut-on déduire dans un repère orthonormé du plan? Justifier
3) Etude de variations sur [1,+∞[ :
a) Justifier que la fonction u: x ⇒√x²-1 est strictement croissante sur ]1,+∞[
b) En déduire que 1 c) Conclure en revenant à la définition que f est strictement croissante sur ]1,+∞[
4) En déduire le tableau de variation complet de la fonction f sur Df et tracer sa courbe
1 Réponse
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1. Réponse ayuda
bonjour
f(x) = x² √x²-1
1) il faut x²-1≥0
(x-1) (x+1) ≥0
x-1 ≥ 0 qd x≥1
x+1 ≥ 0 qd x≥-1
x -∞ -1 1 ∞
x-1 - - +
x+1 - + +
( ) ( ) + - +
ok pour ton Df
2) je sèche côté démonstration.
piste ? (-1) inverse de 1 - parité ?
3) a)√x²-1 est forcément positif => f croissante.
b) en déduire que ?
c) ?
4) x² ≥ 0 tt comme √x²-1
désolée c'est incomplet - j'espère juste avoir pu t'aider qd même :)