Bonjour, pouvez-vous m'aider? Merci 1. On considère l'expression R= (-1) x (-2) x (-3) x...x(-101) x (-102) (On effectue le produit des nombres de -102 à -1.)
Question
1. On considère l'expression R= (-1) x (-2) x (-3) x...x(-101) x (-102)
(On effectue le produit des nombres de -102 à -1.)
Déterminer le signe R.
2. On considère l'expression S= (-102) x (-100) x...x (-6) x (-4) x (-2)
(On effectue le produit des nombres relatifs pairs de -102 à -2.)
Déterminer le signe S.
3. On considère l'expression T= (-101) x (-99) x...x (-5) x (-3) x (-1)
(On effectue le produit des nombres relatifs impairs de -101 à -1.)
(a) Exprimer l'expression T en fonction des expressions R et S.
(b) Déduire le signe de l'expression T.
1 Réponse
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1. Réponse loulakar
Bonjour,
1. On considère l'expression R= (-1) x (-2) x (-3) x...x(-101) x (-102)
(On effectue le produit des nombres de -102 à -1.)
Déterminer le signe R.
On a un nombre pair de facteurs donc le signe sera positif
2. On considère l'expression S= (-102) x (-100) x...x (-6) x (-4) x (-2)
(On effectue le produit des nombres relatifs pairs de -102 à -2.)
Déterminer le signe S.
De 0 à 9 on a : 2 ; 4 ; 6 ; 8 soit 4 chiffres pairs
De 9 à 19 on a : 5 nombres pairs
De 19 à 99 on a : 8 x 5 = 40 nombres pairs
De 99 a 102 : on a 2 nombres pairs
Ce qui nous fait un total de :
4 + 5 + 40 + 2 = 51
51 facteurs négatifs est un nombre impair donc le signe sera négatif
3. On considère l'expression T= (-101) x (-99) x...x (-5) x (-3) x (-1)
(On effectue le produit des nombres relatifs impairs de -101 à -1.)
(a) Exprimer l'expression T en fonction des expressions R et S.
T = R/S
(b) Déduire le signe de l'expression T.
T = (+)/(-)
T est donc négatif