bonjour j'ai besoin d'aide pour mon devoir voilà l’énoncé question (3) : On considère les nombres a = 6600 et b =1764 . 1) Décomposer chacun des nombres a et b.
Mathématiques
lla22
Question
bonjour
j'ai besoin d'aide pour mon devoir voilà l’énoncé question (3) :
On considère les nombres a = 6600 et b =1764 .
1) Décomposer chacun des nombres a et b.
2) Quel est parmi les nombres a et b celui qui est un carré parfait ?
3) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que , le nombre ka soit un cube parfait.
j'ai besoin d'aide pour mon devoir voilà l’énoncé question (3) :
On considère les nombres a = 6600 et b =1764 .
1) Décomposer chacun des nombres a et b.
2) Quel est parmi les nombres a et b celui qui est un carré parfait ?
3) Déterminer le plus petit entier naturel k tel que , le nombre ka soit un cube parfait.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
je décompose ces nombres en produits de facteurs premiers
a = 6 600 = 66 x 100 = 6 x 11 x 4 x 25 = 3 x 2 x 11 x 2² x 5² =
2³ x 3 x 5² x 11
b = 1 764 = 9 x 196 = 3² x 14² = 3² x 2² x 7² = 2² x 3² x 7²
b est un carré, ses exposants sont tous pairs.
b = (2 x 3 x 7)² b est le carré de 42
Si un nombre est un cube dans la décomposition en facteurs premiers tous les exposants sont des multiples de 3.
Pour obtenir le nombre k le plus petit possible on va multiplier
a par le plus petit nombre possible de facteurs de manière à avoir tous les exposants égaux à 3
ka = (2³ x 3 x 5² x 11)(3² x 5 x 11²) ; ka = 2³ x 3³ x 5³ x 11³
k vaut 3² x 5 x 11² = 5445