Bonjour, j'ai besoin d'aide en urgence.... Merciiii par avance !!!! La lettre a désigne un nombre réel. Le plan est muni d'un repère orthogonal. Soit f la fonct
Question
La lettre a désigne un nombre réel. Le plan est muni d'un repère orthogonal.
Soit f la fonction carré et glas fonction définie sur R par g(x)=x^2+ax+1.
Démontrer qu'il existe une unique valeur de a pour laquelle les paraboles qui représentent les fonctions f et g n'ont pas de point d'intersection et démontrer que pour toutes les autres valeurs de a, ces paraboles ont un unique point d'intersection dont ont déterminera les coordonnées.
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
f(x) = x² g(x) = x² + ax + 1 ; tout point de la courbe représentant f a pour coordonnées ( x;f(x) ) et tout point de la courbe représentant la fonction g a pour coordonnées ( x;g(x) )
Les abscisses des points communs aux 2 courbes sont solutions de l'équation f(x) = g(x) soit ici : x² = x² + ax + 1 ou encore ax + 1 = 0
je résous cette équation : ax + 1 = 0
ax = -1
1er cas : si a = 0 cette équation n'a pas de solution
f(x) = x² g(x) = x² + 1 ; les paraboles représentant ces fonctions n'ont pas de point commun.
2e cas si a est différent de 0 l'équation a une solution qui est -1/a
les 2 paraboles ont un seul point commun, il a pour abscisse -1/a et pour ordonnée f(-1/a) = 1/a²
on peut vérifier en calculant g(-1/a) g(-1/a) = 1/a² + a(-1/a) + 1