Bonjour, Pouvez-vous m'aider SVP a - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est 6 et le produit est -72 b - Trouver deux nombres entiers relatifs d

Dans toutes les questions on doit trouver deux nombres vérifiant deux conditions. Chacune de ces conditions permet d'écrire une équation.

On obtient donc un système de deux équations à 2 inconnues.

Je vais écrire ces systèmes, en résoudre deux et te donner les réponses pour les autres. Ce sera à toi de faire les calculs.

J'appelle x et y les deux nombres inconnus

a) Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est 6 et le produit est -72

le système est : x + y = 6 et xy = -72       je procède par substitution

 x = 6 - y  et  y(6-y) = -72   (j'ai remplacé x par 6-y dans la 2e équation)

6y -y² = -72 soit   y² -6y -72 = 0    je résous cette équation du second degré :

y² - 6y + 9 - 9 - 72 = 0  ;  (y² -6y + 9) -  81 = 0 ;  (y - 3)² - 9² = 0   ;

[(y-3) - 9][(y-3) + 9] = 0   on a deux solutions 12 et -6

x et y sont interchangeables l'un des nombres vaut 12 et l'autre -6.

b - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est -21 et le produit est 90

x + y = -21    et    xy = 90

x = -21-y       et     (-21-y)y = 90

(-21-y)y = 90   ;   -21y - y² = 90    ;    y² +21y + 90 = 0   (calculer le discriminant pour résoudre cette équation)

solution : les nombres -6 et -15

c - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la somme est -56 et le quotient est -5

x + y = -56  et    x/y = -5  ; cette 2e équation donne x = -5y je remplace dans l'équation 1 :  -5y + y = -56    ;    -4y = -56     ;  y = 14

si x = 14 alors 14 + y = -56 alors x = -70  réponse x = -70 et y = 14

d - Trouver deux nombres entiers relatifs dont la différence est -15 et le produit est 126.

x - y = -15  et xy = 126       solutions  x= -21 et y = -6