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Question

J'ai besoin d'aide,voici l'énoncé : J'ai un graphique qui est composé d'un point A(2;1) sur un repère (O;i;j) et une courbe avec deux asymptotes :
-La premiere LIMITE de cette courbe tend vers +oo en s'écrasant sur 5 donc asymptote VERTICALE x=5
-La deuxième tend vers -oo en s'écrasant sur -2 donc asymptote HORIZONTALE y=-2 (Voir photo)

On admet que pour
tout x E ]-oo;5[, f(x)=ax+b/x+c où a,b et c sont des réels.


La question me dit de choisir une des deux asymptotes pour déterminer la valeur de c.
Après il y'a d'autres questions mais je peux me débrouillet tt seul pour ceux là mais j'ai besoin de la réponse à cette première question pour avancer x)

Le problème c'est que je bloque complètement donc j'aimerais avoir une réponse détaillé s'il vous plait.
J'ai besoin d'aide,voici l'énoncé : J'ai un graphique qui est composé d'un point A(2;1) sur un repère (O;i;j) et une courbe avec deux asymptotes : -La premiere

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1 Réponse

  • comme on connait c f(x)= (ax+b)/(x-5)

    factorisation par x

    (x(a+(b/x))/(x(1-(5/x))

    limite de a+(b/x) quand x tend vers +oo = a

    limite de 1-(5/x) quand x tend vers +oo= 1

    par quotient limite de (a+(b/x))/(1-(5/x) en +oo  est a/1

    comme la limite de f en +oo est -2  donc a=-2

    asymptote horizontale => limite f(x) quand x tend vers -oo = a

                                         => limite f(x) quand x tend vers +oo= a

    calcul de b

    f(2)= (-2*2+b)/(2-5)=1

         -4+b= -3    d'ou b= 1

    f(x)= (-2x+1)/(x-5)


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