Pour monter un escalier on peut sauter une marche si on veut (on fait des pas de une ou 2 marches) combien y a t'il de manières différentes de monter : 4 marche

1) 4 marches = 3 marches + 1 marche 
On sait que pour monter 3 marches, il y a 3 manières différentes. Pour monter la dernière marche, il n,y a qu'un seule possibilité qui est la même pour les 3 manières.
Pour monter 4 marches, il y a donc 3 manières.

2) 5 marches  = 3 marches + 2 marches
Pour les 3 premières marches, il y a toujours 3 possibilités. 
Pour les 2 autres marches, on peut soit les monter une par une, soit les 2 d'un coup. Chacune des possibilités pour les 3 premières marches peuvent se terminer de 2 manières possibles.

Il y a donc 3 x 2 = 6 possibilité

3) 6 marches = 3 marches + 3 marches
Même raisonnement que dans les 2 premiers exemples. 3 premières marches = 3 possibilités. 3 dernières marches = 3 possibilités. Donc 3 x 3 = 9 possibilités au total

4) 7 marches = 3 + 3 + 1
Là aussi 9 possibilités car pour la dernière marche, il n'y a qu'une seule possibilité.

5) 17 marches = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 2
donc 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 2 = 486 possibilités