Bonjour, je suis en seconde et j’ai un devoir maison de maths à rendre pour la rentrée. Je bloque pour un exercice: -Le plan est muni d’un repère. On considère
Mathématiques
Charlinee
Question
Bonjour, je suis en seconde et j’ai un devoir maison de maths à rendre pour la rentrée.
Je bloque pour un exercice:
-Le plan est muni d’un repère. On considère les points M(3;4), E(1;0) et G(-6;-2). Soit F le point qui vérifie la relation vectorielle 5EG-3FG+2ME=0 (on notera que l’on parle de vecteurs, il y a donc des flèches au dessus).
1.a) Déterminer les coordonnées de F.
b) Démontrer que (EF) et (GM) sont parallèles.
2. Démontrer, sans utiliser les coordonnées, que (EF) et (GM) sont parallèles.
Merci de votre aide :)
Je bloque pour un exercice:
-Le plan est muni d’un repère. On considère les points M(3;4), E(1;0) et G(-6;-2). Soit F le point qui vérifie la relation vectorielle 5EG-3FG+2ME=0 (on notera que l’on parle de vecteurs, il y a donc des flèches au dessus).
1.a) Déterminer les coordonnées de F.
b) Démontrer que (EF) et (GM) sont parallèles.
2. Démontrer, sans utiliser les coordonnées, que (EF) et (GM) sont parallèles.
Merci de votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse catherinemidy
Bonjour,
1.a.5EG + 2ME = 3FG
EG(-7 ; -2), ME(-2 ; -4) et FG(-6 - xF ; -2 - yF)
Donc -35 - 4 = -18 - 3xF et -10 - 8 = -6 - 3yF,
d'où xF = 7 et yF = 4 : F(7 ; 4).
b. EF(6 ; 4) et GM(9 ; 6), donc GM = 3/2 x EF, donc les vecteurs EF et GM sont colinéaires, ainsi, les droites (EF) et (GM) sont parallèles.
2. 5EF + 5FG - 3FG + 2MG + 2GE = 0
5EF + 2FE + 2MG = 0
5EF - 2EF + 2MG = 0
3EF = -2MG = 2GM,
donc EF = 2/3 x GM, d'où les vecteurs EF et GM sont colinéaires, ainsi, les droites (EF) et (GM) sont parallèles.
Voilà.. !