Bonjour je suis en première et voici un exercice qui m'est incompréhensible merci de m'aider. Soit le polynôme P( x)=x 4+6 x 3− 11 x 2− 60 x+100 Déterminer troi
Mathématiques
anti
Question
Bonjour je suis en première et voici un exercice qui m'est incompréhensible merci de m'aider.
Soit le polynôme P( x)=x 4+6 x 3− 11 x 2− 60 x+100
Déterminer trois nombres réels a, b et c tels que la fonction trinôme du second degré
Q(x )=a x 2+b x+c vérifie la relation P( x)=[Q(x )]2
Résoudre l'équation P( x)=0
Soit le polynôme P( x)=x 4+6 x 3− 11 x 2− 60 x+100
Déterminer trois nombres réels a, b et c tels que la fonction trinôme du second degré
Q(x )=a x 2+b x+c vérifie la relation P( x)=[Q(x )]2
Résoudre l'équation P( x)=0
1 Réponse
-
1. Réponse no63
salut
Q(x)= (ax²+bx+c)²
on développes
a²x^4+2abx^3+2acx²+b²x²+2bcx+c²
on range
a²x^4+2abx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²
identification des coefficients
a²x^4+2abxx^3+(2ac+b²)x²+2bcx+c²= x^4+6x^3-11x²-60x+100
a²= 1 | a=1
2ab= 6 | b=3
2ac+b²= -11 | c= -10
P(x)= ( x²+3x-10)²
P(x)=0
on résout x²+3x-10=0
delta> 0 deux solutions x_1= -5 et x_2= 2
S= { -5 ; 2 }