Bonjour je suis bloqué depuis quelques temps sur cette question : Je dois déterminer les antécédents de 0 par la fonction f qui 4x(au carré)+12x-40

bonjour,

f(x)=4x²+12x-40

étudions 4x²+12x

4x²=(2x)²

12x=2(3)(2x)

4x²+12x  ressemble à  (2x)²+2(3)(2x)

on reconnait le début de

(2x)²+2(3)(2x)+3²

soit (2x+3)²

(2x+3)²=4x²+12x+9

f(x)= (4x²+12x+9)-(40+9)

f(x)=(4x²+12x+9)+49

f(x)= (2x+3)²-7²

f(x)=((2x+3)+7))((2x+3)-7)

f(x)= (2x+3+7)(2x+3-7)

f(x)=2x+10)(2x-4)

f(x)=0

(2x+10)(2x-4)=0

2x+10=0  2x=-10   x=-10/2 x=-5

2x-4=0  2x=4   x=4/2  x=2

f(x) = 4 x² + 12 x - 40 = 0 ⇔ 4(x² + 3 x - 10) = 0 ⇔x² + 3 x - 10 = 0

x² + 3 x - 10 = (x + 5)(x - 2) = 0  ⇒ x +5 = 0 ⇒ x = - 5  ; x - 2 = 0 ⇒ x = 2

les antécédents de 0 par f sont : - 5 et 2